Potrebbe essere la batteria. Non ho un FP3 ma in passato mi è capitato con altri dispositivi. Non credo il telefono funzioni se collegato alla corrente ma senza batteria, vero?
Per accertarti che sia la batteria, potresti cercare un Fairphone Angel e chiedere se ha batterie di un FP3, prr provare… o direttamente cercarne una qui sul forum, ad esempio qui: FP 3 sold for pieces (motherboard down)