La guida segnalata da @paulakreuzer credo sia abbastanza esaustiva. Provo comunque e rispondere alla domanda del backup (se sei nel caso 2.yes.3 mentre aspetti un nuovo schermo vorrai poter usare comunque i dati).
La soluzione che mi viene in mente che to consentirebbe di accedere e copiare i dati nella memoria interna sarebbe installare TWRP (✏ Using TWRP on the Fairphone 2), accendere in recovery e, collegando il cell al PC, accedere via MTP.
Il problema durante le chiamate, che è legato al sensore di prossimità, dovrebbe essere stato risolto con l’aggiunta dell’app per calibrare il sensore (Impostazioni>Maintenance>Proximity Sensor)