Bienvenue sur le forum de la communauté 
C’est possible qu’il y ait un problème de contact soit au niveau de la batterie ou entre modules.
Je conseille de commencer par la batterie. Éteignez. Ôtez le couvercle arrière et la batterie.
Placez celle-ci à plat sur une surface lisse, propre et horizontal comme par exemple une plaque de cuisson froide. Essayez de la faire tourner sur elle-même. Si elle tourne il faut la remplacer car elle a commencé à gonfler.
Sinon nettoyez ses contacts et ceux du logement à l’aide d’un coton tige imbibé d’alcool chirurgical à 90º vendu en pharmacie ou de l’Isopropanol.
Laissez sécher 1h. Vérifiez que la batterie est fermement tenue dans son logement. Replacez le couvercle et testez un démarrage.
Si toujours des problèmes alors retirez les modules et nettoyez leurs contacts aussi. Pour le démontage voir la page sur iFixit Fairphone 3 Teardown - iFixit
Question similaire ici (en anglais) Fairphone 3+ turns off and on constantly - #16 by OldRoutard