Wir lernen doch ständig dazu, was ist daran schlimm… 
Du bist zu dieser Sache schon mal nicht falsch hier.
Wenn Du mit QR Code das Telefon registrieren möchtest und es klappt nicht, liegt der Fehler meiner Einschätzung nach eher am Router denn dann übernimmt das Telefon die Einstellungen und die sollten zur richtigen Verbindung führen, diese Funktion wäre sonst unnütz.
Also einen Teil der Lösung hast Du ja schon erkannt. Mit dem Netzwerk deiner Nachbarin verbindet sich das Telefon, warum nur…?
Es kann demnach wohl kein genereller Defekt sein, nur etwas ist verbogen.
Entweder Du vergleichst was in den Routern anders mit den Netzwerken eingestellt ist oder bei den Telefonen. Darf auch gerne beides sein. (Ausschlussmethode, was ist anders, was ist gleich)
Die Netzwerknamen schon, klar aber bei den Einstellungen. Die sind noch wichtiger.
Wenn ich das richtig ermittelt habe, ist deine Fritzbox schon etwas älter und kann kein 5GHz WLAN, auch keinen WPA3 Verschlüsselungsmodus. Du hast die Software 7.29 welche wohl die offiziell aktuellste Version ist. Die Hardwaremöglichkeiten sind dann wohl erschöpft.
Die WLAN Standards 802.11b+g+n sind daher auch schon älter. Mit .11b kann es zu Fremdeinflüssen mit anderen Geräten kommen (dazu sind auch Fakten im Netzwerk zu lesen) z.B. Mikrowellen, Bluetooth Geräte etc. Mein alter Fritzbox Router hat mit meinem FP2 und BT Ohrknöpfen keine 2,4GHz WLAN Verbindung herstellen können wegen Störeinflüssen. (sollte irgendwo hier zu lesen sein)
Du bist daher eingeschränkt was die Netzauswahl angeht und auch den Standard.
Als Randnotiz - Funkmäuse, (alte Mikrowellengeräte), Funk Audiosysteme, Smarthome, Bluetooth Teilnehmer… können Probleme mit dem 2,4GHz Netzwerk verursachen. Es gibt inzwischen so vieles was auf dieser Frequenz unterwegs ist.
Verbindung zum Nachbarinnennetzwerk vermutlich ĂĽber das 2,4GHz Netz, das reicht durch die Wand bis zur Nachbarin, 5GHz wĂĽrde je nach Bausubstanz evtl. schon nicht mehr durchkommen.
Wenn Deine Routerdaten bisher auf AVM Standard waren kann die Möglichkeit eines “Hacks” nicht ganz ausgeschlossen werden. Es kann vermutet werden, wenn schon der Netzwerkname standard ist, könnte der WLAN Schlüssel auch aus der Reihe der AVM Standards bestehen. Es gibt Leute die durch die Straßen ziehen um nach schlecht oder ungesicherten Netzwerken suchen. Daher, sowas kann, nichts muss.
Ein paar Grundsätze wie Du weitermachen kannst.
Wenn dein Computer sich verbindet, gut. Wenn er eine Netzwerkbuchse hat, besser mal ohne WLAN direkt mit Kabel an die Fritzbox stecken. Es macht nicht viel Laune am WLAN zu schrauben
während der Computer selbst auch darüber mit der Weboberfläche der Fritzbox verbunden ist.
Bluetooth grundsätzlich mal überall deaktivieren solange Du am WLAN werkelst. (Vielleicht auch andere Bluetooth Teilnehmer berücksichtigen, möglicherweise hat sich da kürzlich auch etwas im Haushalt verändert und es macht jetzt den Anschein das Update wäre der Grund)
Vielleicht brauchst Du fĂĽr manche Ansichten erweiterte Einstellungen die Du im Fritz-MenĂĽ oben rechts erst aktivieren musst.
Wie Du die Fritzbox Einstellungen sicherst ist Dir bekannt, sollte alles komplett verdreht sein kannst Du die wieder einlesen? Linkes Fritz Menü–>System–>Sicherung–>Speichern(oder Wiederherstellen […ich hab hier eben englische Sprache]).
Du kannst dann aber auch einen Werksreset machen und mal neu anfangen. Wenn’s klappt schön, wenn nicht kannst Du ja deine bisherigen Einstellungen einlesen.
Vielleicht mal einen Blick in die Ereignis Liste werfen ob etwas ganz komisches gelistet ist.
Also wenn Du sicher das eigene WLAN auf deinem Telefon gelöscht hast wäre es gut nochmal die Routereinstellungen zu prüfen vor dem erneuten Registrieren (nochmal mit QR Code).
Im MenĂĽ Wi-Fi Netzwerk:
Auch mal nachschauen ob es inzwischen misslungene Registrierungen gab.
Den Netzwerknamen wie bereits empfohlen gerne durch einen ohne “problematische” Zeichen anpassen. Aber - und _ gehen immer.
Den WLAN Standard mit .11b… würde ich nicht wählen. Da bleibt aber noch der ohne - 802.11g+n.
Wi-Fi Kanal:
Kanalwahl auf auto oder mal 11 probieren, ausser darauf sind schon alle anderen Nachbarn…
Sicherheit: WPA2 Modus oder höher falls angeboten.
Einen ordentlichen Netzwerkschlüssel, nicht den von AVM behalten. Aber dran denken, sollte keinen Krampf verursachen wenn Du ihn doch von Hand in Endgeräte eingeben musst.
Da deine Verschlüsselung nicht wirklich aktuell ist gerne einen längeren Schlüssel wählen.
Sicherstellen, dass “neue Teilnemer” dem Netzwerk beitreten dürfen, bis alle deine Geräte registriert sind.
Danach Neuzugänge wieder sperren.
Als Alternative hast Du evtl. die Funktion eines Gastnetzwerks dass Du zeitweise aktivierst und zum Testen ganz schnell und einfach einrichtest bevor Du das eigentliche Heimnetzwerk verändertst.
Vielleicht möchte Deine Nachbarin mithelfen und ihr Gerät dann mal in deinem Netzwerk registrieren. Wenn das klappt vor und/oder nach der neuen Konfiguration ist ggf. am FP3 nochmal die Netzwerkeinstellung zu prüfen. Augenmerk darauf geben welcher Netzwerktyp gesucht werden soll. Nur 2,4GHz oder nur 5GHz oder beide Varianten. Dein Router kann scheinbar nur 2,4GHz, also
erst mal darauf einstellen.
Da sollten ein paar hilfreiche Anregungen dabei sein. Viel Erfolg und hoch die Hände Wochenende 
PS. Schön dass inzwischen wieder Verbindung besteht, ich lass das trotzdem mal so stehen.
