Ein einfacher Browser ist natürlich dabei, bei F-Droid kann man z.B. auch Firefox hinzufügen …
Hab’ ich selber gemacht, funktioniert.
Wenn die App-Anbieter den direkten Download der APKs anbieten, kann man die natürlich herunterladen und installieren.
Was schwebt Dir ansonsten an Store so vor?
Den Google Play Store kann man mit dem Open GApps pico Paket nachinstallieren. Dann ist wieder mehr Google auf dem Gerät, aber nicht ganz so viel wie normalerweise.