Pour la batterie, tu peux l’enlever et essayer de la faire tourner sur une surface plane ?
Comme à 0:25 dans cette vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=8iTV5LtXEg0
Le comportement que tu as est assez typique du FP1 et d’un soucis mécanique de la batterie, qui peut ne pas être vraiment visible à l’oeil nu.
Pour le bouton power j’ai trouvé quelques liens sur le forum (How to repair / replace the power or volume button - Fairphone et Power button not working). Si tu te sens d’humeur, tu peux essayer de démonter le téléphone (https://www.ifixit.com/Guide/Fairphone+Display+Assembly+Replacement/20605) et voir si ce n’est pas juste de la poussière ou remplacer le composant. A tes risques et périls par contre 
Et finalement, pour tes messages d’erreurs, as-tu encore de la place dans la mémoire du téléphone ? (Paramètre -> Stockage -> lire le “Disponible”). Tu peux essayer d’installer SD Maid et de lancer un nettoyage (cliquer sur “Balayer”, attendre, puis “Nettoyer”), ça marchait assez bien sur mon ancien téléphone ou j’avais le même soucis avec des appli qui ne répondaient plus !